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Probabilidade - Jogo de Tales

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Probabilidade - Jogo de Tales

Mensagem por cleto_lucas em 28th Outubro 2012, 20:13

Um pequeno desafio para aqueles que tiverem tempo e disposição =D

Um jogo de dados jogado por dois jogadores consiste em lançar dois dados cuja soma dos resultados será o número de pontos do jogador. Vence aquele que pontua mais.
Um detalha adicional é que, caso os números sorteados sejam iguais, o jogador pode lançar os dois dados novamente e a soma dos pontos desses será acrescida à soma anterior. Se voltarem a ser iguais novamente se lançará mais dois dados, e assim por diante.

A) Um jogador fez k pontos. Calcule a probabilidade de vitória deste.
A) Um grupo de amigos decidiu jogar o mesmo jogo com n jogadores. Ache a probabilidade de vitória de um jogador que pontuou k pontos.

Uma dica:
Spoiler:

Utilizando um método computacional criei o seguinte algorítimo em JAVA:
Código:

package problemadetales;

import java.util.Random;

public class ProblemaDeTales {

public static void main(String[] args) {
float somaTotal = 0;
float somaDasMediasDosMaiores = 0;
float numeroMaior = 24;
float precisao = 1000000;
Random r = new Random();

for(int j=0;j float somaParcial = 0;
float maiores = 0;
for(int i=0;i<100;i++){
float somaJogo = 0;
for(;{
float dado1 = r.nextInt(6)+1;
float dado2 = r.nextInt(6)+1;
somaJogo += dado1 + dado2;

if(dado1 == dado2)
continue;
break;
}
somaParcial += somaJogo;
if(somaJogo > numeroMaior)
maiores++;
}
somaTotal += somaParcial/100;
somaDasMediasDosMaiores += maiores/100;
if((precisao % 100) == 0)
System.out.println("Carregando... "+(j/precisao)*100+"%");
}
System.out.println("");
System.out.println("");
System.out.println("Média dos valores: "+(somaTotal/precisao));
System.out.println("Porcentagem dos maiores que "+numeroMaior+": "+(somaDasMediasDosMaiores/(precisao/100)));
}
}
Com ele obtive os seguintes resultados:
Média dos valores: 8.400015 (Facilmente encontrado com probabilidade)
Porcentagem dos maiores que 24.0: 0.9653416

Pode ser útil a alguém Wink

cleto_lucas
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