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Probabilidade - Definição do valor de um atributo em D&D (Dungeons & Dragons)

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Probabilidade - Definição do valor de um atributo em D&D (Dungeons & Dragons)

Mensagem por cleto_lucas em 28th Outubro 2012, 20:15

Mais um desafio para quem tiver tempo =D

D&D (Dungeons & Dragons) é considerado o precursor dos jogos de RPG de mesa, surgindo a partir dos WarGames na primeira metade do Sec. XX com a grande inovação do cálculo baseado em um dado icosaédrico. Suas vertentes mais atuais trabalham com conceitos matemáticos estatísticos bastantes avançados, aperfeiçoados ao longo do tempo.
Quando um jogador inicia uma campanha (uma série de jogos) ele precisa criar uma ficha baseada em 6 atributos principais (Força, Destreza, Resistência, Constituição, Inteligencia, Sabedoria e Carisma), na qual os valores para cada um são decididos por um método peculiar: "Lançam-se quatro dados cúbicos honestos e a soma dos 3 maiores valores obtidos é anotada. O experimento é repetido 6 vezes e ao final se terá uma lista de seis valores que o jogador pode distribuir como quiser aos atributos".

Considere que o método de sorteio descrito é repetido infinitas vezes. Calcule a média, a mediana e a moda dos valores obtidos.

Resposta: Com um pequeno código em JAVA pude criar a árvore de possibilidades e com ela determinar a resposta:

Código:

//Exercício: Calcule o valor médio inicial de um atributo em D&D.
//                          (Soma dos 3 maiores valores de 4 dados)

public class Teste1 {
    public static void main(String[] args) {
        float soma = 0;
        int[] resultados = new int[18];
       
        for(int i=1;i<=6;i++)
        for(int j=1;j<=6;j++)
        for(int k=1;k<=6;k++)
        for(int l=1;l<=6;l++){
            int resultado = i + j + k + l - Math.min(i, Math.min(j, Math.min(k, l)));
            soma += resultado;
            resultados[resultado-1]++;
        }
               
        System.out.println("+------------------------+");
        System.out.println("  Média obtida: "+soma/(6*6*6*6));
        System.out.println("+------------------------+");
       
        System.out.println("  "+"Resultado : Ocorrência");
        for(int i=0;i<resultados.length;i++)
            System.out.println("  "+(i+1)+" : "+resultados[i]);       
                           
        System.out.println("+------------------------+");
    }
}

Consegui assim o seguinte resultado:

+------------------------+
Média obtida: 12.244598
+------------------------+
Resultado : Ocorrência
1 : 0
2 : 0
3 : 1
4 : 4
5 : 10
6 : 21
7 : 38
8 : 62
9 : 91
10 : 122
11 : 148
12 : 167
13 : 172
14 : 160
15 : 131
16 : 94
17 : 54
18 : 21
+------------------------+

Porém esse método de resolução é computacional e do ponto de vista matemático deselegante. Alguém consegue resolve-lo sem a necessidade do cálculo para todos os itens da árvore de possibilidades?

cleto_lucas
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