O tempo não existe. Ao menos para a matemática

O gráfico abaixo, usado em aulas de trigonometria demonstra as projeções de um vetor girante, nos eixos vertical (seno) e horizontal (cosseno):



Matematicamente, esse gráfico estará correto se considerarmos que trata-se de um arranjo geométrico atemporal.

Para construirmos um gráfico senoidal resultante de um movimento real, por exemplo, poderemos obter esse gráfico um arranjo entre uma mola e um peso (massa), conforme a figura abaixo:






Observemos agora três gráficos resultantes de movimentos de um lápis sobre uma folha de papel:



Na parte superior da figura, observamos o resultado gráfico originado da composição de dois movimentos do lápis: um movimento vertical oscilante no eixo Y e um movimento contínuo no eixo X. Essa situação assemelha-se ao caso do sistema mola-massa, apresentado anteriormente.

No entanto, nas partes mediana e inferior da figura, não conseguimos reconstituir o gráfico de onda senoidal, somando um movimento circular ao um movimento linear, conforme proposto pelo gráfico trigonométrico, apresentado na primeira figura.

Logo, a questão da existência do tempo não é um assunto para ser tratado pela Matemática.

Isto está errado:



A base de tempo (eixo x, horizontal) não é constante.

Isto está correto:



A base de tempo (eixo x, horizontal) é constante.

Função Ciclóide Verdadeira:

Fotos restituídas e texto revisado.

Ao passar o cartão perfurado através da mola, ou passar a mola através do cartão, no sentido indicado na figura, a mola irá tangenciar o cartão (e vice-versa) em modo progressivo.



Quando a mola entrar em movimento linear uniforme em relação ao cartão, o ponto de tangencia entre a mola e o cartão e descreverá um movimento circular uniforme.

Observem a figura abaixo:



A mola vista em perfil descreve um movimento cicloidal.

Percebam que será possível descrever a projeção da mola num plano, desde que se empregue dois vetores girantes defasados de 90 graus.



Conseguimos decompor as três dimensões, isto é: largura, altura e comprimento (espaço-tempo) em apenas duas dimensões?



Infelizmente, não. A projeção da mola no plano perde uma dimensão.



Note ainda que somente será possível deduzir o tempo de sobe-e-desce da dupla cicloide, se a figura da mola projetada no plano for analisada com nossos olhos em movimento.