Física Versus Geometria

Um piloto conduz uma nave espacial e tem a missão de descrever um círculo no espaço sideral.



O piloto deverá acionar os foguetes de modo a obter uma tragetória circular mais perfeita possível. A qualidade do círculo depende da habilidade do piloto e da velocidade reação dos comandos do foguete.

Nesta seguda situação, o piloto faz a nave orbitar sobre a Terra em trajetória geoestacionária.



Nessa situação, percebemos que a nave gira em torno da Terra e gira em torno de seu próprio centro de massa.

Se as situações descritas acima são reduzidas a "pontos materiais", encontramos o seguinte problema:




Não há como distinguir a situação de velocidade angular na nave do primeiro exemplo com a nave do segundo exemplo.

Um elétron tem spin.



Então é impossível simular o giro do eletron em torno de seu eixo através de um sistema matricial. Isso é um problema físico, matemático ou filosófico?

O spin é uma propriedade geométrica sem dúvida. Não é uma propriedade fácil de modelar a nível simples. Como tal é possível de modelar o spin do electrão a nível matemático.

Um electrão é um objecto geométrico parecido com um vector chamado spinor. A diferença é que se fizer uma rotação do espaço de 360° em torno do electrão ele não fica igual, fica a apontar para "baixo".

Para ser matematicamente mais correcto, existe um conjunto de transformações (chamadas de Lorentz, ou SO(1,3)) que podem ser descritas matricialmente. É possível mostrar que o conjunto possível de objectos que obedecem a estas transformações são escalares (Higgs), vectores (fotão, W, Z, gluão), spinores (electrão, muão, tau, neutrinos, quarks).

Por curiosidade existem ainda outras possibilidades, por exemplo particulas de spin 2 (gravitão). No fundo o spin é uma consequência directa de pedir que a relatividade restrita seja verdadeira.

Gauss escreveu:Por curiosidade existem ainda outras possibilidades, por exemplo particulas de spin 2 (gravitão). No fundo o spin é uma consequência directa de pedir que a relatividade restrita seja verdadeira.

Gráviton ou gravitão, onde vós estais que não vos encontro?

Jonas Paulo Negreiros escreveu:
Não há como distinguir a situação de velocidade angular na nave do primeiro exemplo com a nave do segundo exemplo.

Jonas, esta sua observação com base nos seus desenhos é perspicaz, mas não está correta.
Observe que na primeira nave que faz uso apenas dos foguetes, aparece a força centrípeta na nave, mas não no astronauta que "cola" numa das paredes, se estiver solto no interior da nave. Todos os objetos que não são solidários à nave, sairão pela tangente até encontrarem uma resistência.
Já no segundo exemplo  todos os objetos e suas ínfimas partes são igualmente tracionados pelo campo gravitacional, de igual forma que a nave e suas partes. Nesta condição o astronauta flutua por estar sendo tracionado de forma continuada em toda a extensão do seu corpo, assim como a nave também está pelo campo de gravidade do planeta.
Mesmo transformando a nave em um ponto, este por sofrer tração mecânica, "percebe" que está sendo tracionado, porque se dividirmos este ponto em duas partes (por exemplo) e tracionarmos apenas uma, a outra sai pela tangente à curva. Isto revela a aceleração.
Porém quando se aplica o campo gravitacional do planeta num ponto, apesar deste ser descrito assim, podemos imaginar que o campo gravitacional do planeta vai agir de forma continuada em toda a extensão deste ponto, independente do seu tamanho. Se o ponto como um todo é tracionado, então ele não "percebe" a aceleração.
Esta é uma forma de se distinguir massa gravitacional de massa inercial.

Obrigado, Bosco!

Você apresenta uma solução em base gravitacional.



fonte:
http://ministerioteescucha.blogspot.com/2009/08/critica-al-principio-de-equivalencia-y.html
Vale à pena ler esse texto, embora em esteja em castelhano...

Sabemos, pelo princípio de equivalência, que um foguete no espaço, que sobe à razão de 9,8 m/s^2, simula uma condição gravitacional semelhante à encontrada na Terra, de modo que o astronauta não tem como certificar-se se a nave encontra-se estacionada em solo terrestre ou no espaço.


Primeira Condição



Segunda Condição


No problema apresentado acima, na primeira condição, a nave faz um traçado circular, através da composição de movimentos verticais e horizontais, obedecendo relações trigonométricas.
No segundo caso, a nave se encontra em órbita da Terra.

Se forem apresentadas apenas essas duas condições  o astronauta terá condições de deduzir em que situação se encontra:

Na primeira condição, se a nave simula uma órbita sem ação gravitacional, o astronauta deslocado do centro da nave e comprimido à parede da mesma, como se estivesse dentro de uma centrífuga.

Na segunda condição, quando o astronauta estiver em órbita terrestre, poderá permanecer flutuando no centro da nave, sem qualquer risco de choque com as paredes da mesma.

Para concluir, há duas maneiras de enganar o astronauta, desde que fora da órbita terrestre ou de uma ação gravitacional significativa:

1- Manter a nave parada no espaço;

2 - Manter a nave movimento retilíneo uniforme.

Jonas Paulo Negreiros escreveu:Para concluir, há duas maneiras de enganar o astronauta, desde que fora da órbita terrestre ou de uma ação gravitacional significativa:

1- Manter a nave parada no espaço;

2 - Manter a nave movimento retilíneo uniforme.

Sim, e isto é considerado pelo Princípio de Equivalência que sugere que cair em queda livre num campo gravitacional se equivale ao repouso na ausência de gravidade.

Portanto: Estar em órbita também se equivale à uma queda livre por tempo indefinido, que é semelhante à condição de repouso ou MRU.