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Hipótese de Riemann

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Hipótese de Riemann

Mensagem por Carlos Costa em 21st Outubro 2010, 15:44

De que se trata exatamente a hipótese de Riemann?
É um esquema para confirmar que não existe uma ordem nos números primos?

Carlos Costa
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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Gauss em 23rd Outubro 2010, 12:55

Na verdade é o oposto. Tudo se trata de descobrir a distribuição dos números primos.

Não sei até que ponto poderá ser eficiente visto que apesar da função do problema estar directamente relacionada com os números primos, muitas outras coisas ainda há para se saber.

A função zeta de Riemann


tem uma distribuição racional que se relaciona com os números primos.

O que ainda não se sabe é se a distribuição tem resolução ou não.

Aparte. Estudo a gipótese de Riemann já há uns 2 anos e trabalho na tentativa de resolver equações relacionadas. Tenho tido sucesso recentemente em resolver a integral (que não poderia ser resolvida) da função gama.




Gauss
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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Carlos Costa em 23rd Outubro 2010, 16:17

Vi no Discovery Channel que a distribuição dos números primos tem paralelo em ocorrências na natureza, como por exemplo na distribuição de frequências de um cristal ao vibrar. O que significa isto? Os números primos podem ser mais importantes do que pensamos?

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Gauss em 30th Outubro 2010, 16:14

Acho que lhe damos a importância que eles merecem tendo em conta que muita matemática gira à volta deles. Juntamente com o número de ouro, o número de Euler, o pi e a unidade imaginária, é sem dúvida um dos aspectos mais importantes da matemática no Universo.

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Carlos Costa em 30th Outubro 2010, 16:24

Parece que Galileu acertou quando disse que o universo estava escrito em linguagem matemática. Existem na natureza muitos padrões que encontramos na matemática pura.

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por jose roberto em 19th Novembro 2010, 22:04

Faço matemática e tenho a maior curiosidade de saber como se da o inicio a tal hipótese, e quais são outras desafios que até hoje se encontra sem uma solução Very Happy

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Gauss em 20th Novembro 2010, 13:59

http://pt.wikipedia.org/wiki/Problemas_do_pr%C3%A9mio_millenium

Os 6 problemas do milénio por resolver, para os quais se oferece 1 milhão de dólares por a resolução de cada um, somando no total 6 milhões disponíveis.

Tenho interesse pessoal na hipótese de Riemann.

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Carlos Costa em 20th Novembro 2010, 15:23

Problemas do Prémio Millenium

- P versus NP
- Conjectura de Hodge
- Conjectura de Poincaré (solução)
- Hipótese de Riemann
- Existência de Yang-Mills e intervalo de massa
- Existência e suavidade de Navier-Stokes
- Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

O homem que resolveu a Conjectura de Poincaré, Grigori Perelman, recusou os prémios monetários e também recusou dar entrevistas televisivas. Ele diz que não quer fazer parte do "circo". Continua a viver com a mãe numa casa antiga e meio-podre, infestada de baratas.


Grigori Perelman

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Gauss em 12th Fevereiro 2011, 20:57

Tenho vindo a trabalhar muito na hipótese de Riemann. Consigo provar facilmente certas séries divergentes como 1-1+1-1+1-1+1-1+1-...1 sendo este exemplo por exemplo igual a 1/2.

No entanto vim a descobrir uma espécie de buraco numa série e estou sem dúvida sem saber qual o erro que fiz, se é que o fiz. Mas pronto, apenas comento um avanço lento mas com progressos. Trabalho agora a função zeta de Riemann com números inteiros reais e espero avançar para os complexos em breve.

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Carlos Costa em 13th Fevereiro 2011, 20:07

Continua! Sempre em frente! Very Happy

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Gauss em 14th Fevereiro 2011, 00:14

Fica difícil sem ajuda. Sempre tive alguma coisa em que me apoiar mas no que toca a este tema, penso que nem se dá em licenciaturas de matemática pelo que nenhum professor conseguiu ajudar nem que fosse ligeiramente. A maior parte diz que sou maluco quando afirmo que a soma infinita 1+1+1+1+1+...1 é igual a um número negativo não inteiro.

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por viniciuscoelho em 15th Fevereiro 2011, 18:13

Olá, Gauss
a soma infinita 1+1+1+1+1+...1 é igual a um número negativo não inteiro.
Pode por a demonstração? Vou pedir para alguns amigos analisarem e apontar, se houver, o erro.
Abraços

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Gauss em 15th Fevereiro 2011, 21:50

Esse era apenas um exemplo. Não era nessa demonstração, era noutra.

1-2+3-4+5-6+... = 1/4

(1-2)(+3-4)(+5-6)... = -1-1-1-... = - zeta(0) = -(-1/2) = 1/2
1(-2+3)(-4+5)(-6+7)... = 1+1+1+... = zeta(0) = -1/2

2S=-1/2+1/2=0
S=0

No entanto,

2S = (1-2+3-4+5-...) + (1-2+3-4+5-...)
= 1+(-2+3-4+5-...) + 1-2 + (3-4+5-...)
= (-2+3-4+5-...) + (3-4+5-...)
= 1-1+1-1 = 1/2

2S=1/2 <=> S=1/4

Ambos os raciocínios penso que estão correctos. Acerca do meu raciocínio, e também o primeiro que apresentei aqui usei este exemplo:

1-1+1-1+1-1+... = 1+(-1+1)+(-1+1)... =1
= (1-1)+(1-1)+... = 0

2S=0+1=1
S=1/2

E que é que difere o que eu fiz?
Espero poder contar com a sua ajuda porque não tenho um único professor que perceba isto... nem sei se dão isso na faculdade sequer em alguma altura.


Última edição por Gauss em 15th Fevereiro 2011, 22:00, editado 1 vez(es)

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Gauss em 15th Fevereiro 2011, 22:01

Já li isto tudo Very Happy. A wikipédia é absorvida diariamente pelo meu cérebro nop que toca a matemática. Infelizmente tudo o que está aqui escrito mostra várias demonstrações no entanto a minha não aparece.

Gauss
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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Gauss em 15th Fevereiro 2011, 22:09

Acho que não há nenhum artigo que me possa dar que faça muita diferença xD. Sei todos estes valores e fórmulas, e segui todas as regras, até mesmo no meu raciocínio. Se pudesse usar o Latex aqui de forma eficiente demonstrava-lhe página A4 em como não fiz acho eu, nada de errado. Mas obviamente algo está.

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por viniciuscoelho em 15th Fevereiro 2011, 22:22

2S=-1/2+1/2=0
S=0

No entanto,

2S = (1-2+3-4+5-...) + (1-2+3-4+5-...)
= 1+(-2+3-4+5-...) + 1-2 + (3-4+5-...)
= (-2+3-4+5-...) + (3-4+5-...)
= 1-1+1-1 = 1/2

2S=1/2 <=> S=1/4

Tem razão Gauss, isso é um paradoxo. Vou consultar uns amigos, e lhe mando a resposta.

Abraços

viniciuscoelho
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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por Gauss em 15th Fevereiro 2011, 22:24

O link que me enviou com a minha demonstração não a tem. Tem apenas um facto que usei para provar que foi zeta(0)=1+1+1+1+1+...=-1/2

Isso usei como dado adquirido, tanto que consigo provar a generalização disso tudo.

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Re: Hipótese de Riemann

Mensagem por viniciuscoelho em 16th Fevereiro 2011, 18:16

Mandei sua demonstração para o amigo Marcus Bronzi,
Demonstração de Gauss:
1-2+3-4+5-6+... = 1/4

(1-2)(+3-4)(+5-6)... = -1-1-1-... = - zeta(0) = -(-1/2) = 1/2
1(-2+3)(-4+5)(-6+7)... = 1+1+1+... = zeta(0) = -1/2

2S=-1/2+1/2=0
S=0

No entanto,

2S = (1-2+3-4+5-...) + (1-2+3-4+5-...)
= 1+(-2+3-4+5-...) + 1-2 + (3-4+5-...)
= (-2+3-4+5-...) + (3-4+5-...)
= 1-1+1-1 = 1/2

2S=1/2 <=> S=1/4

Ambos os raciocínios penso que estão correctos. Acerca do meu raciocínio, e também o primeiro que apresentei aqui usei este exemplo:

1-1+1-1+1-1+... = 1+(-1+1)+(-1+1)... =1
= (1-1)+(1-1)+... = 0

2S=0+1=1
S=1/2

Segundo Marcus Bronzi,

Olá Vinícius,

toda série numérica é na verdade um limite de somas parciais. A série é somável se o limite existe

S_n = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n (soma parcial)

lim_n a_n = s (tal limite deve existir)

s = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n + ... (soma da série).

No seu caso

s_1 = 1
s_2 = 1-2 = -1
s_3 = 1-2+3 = 2
s_4 = 1-2+3-4 = -2
s_5 = 1-2+3-4+5 = 3
s_6 = 1-2+3-4+5-6 = -3
...
s_{2k-1} = k
s_{2k} = -k
para todo k>0. (prova-se por Indução Matemática)

Desse modo, o limite das somas parciais não existe pois para naturais pares n=2k temos

lim_{k} s_{2k} = lim_{k} k = +infinito

e para naturais ímpares n=2k+1 temos

lim_{k} a_{2k+1} = lim_{k} -k = -infinito

Portanto, a série não é somável.

Na demonstração apresentada por você no e-mail, o problema que aparece é este, você soma "infinito" com "-infinito", são as chamadas indeterminações.

Abraços
Marcus.

Perguntei a outros amigos e disseram que na faculdade as disciplinas, em que é dado isso é:
"Sêquencias, séries e EDO", "Funções Holomorfas" e "Análise I".

1)
"Sêquencias, séries e EDO"
http://www.mat.ufba.br/disciplinas/programas-ccm/10-seqseries-edo.pdf

2)"Funções Holomorfas"
http://www.mat.ufba.br/disciplinas/programas-ccm/19-funholomorfas.pdf

3)"Análise I"
http://www.mat.ufba.br/disciplinas/programas-ccm/16-analise-i.pdf

4)"Analise II"
http://www.mat.ufba.br/disciplinas/programas-ccm/25-analise-ii.pdf

5)"Analise III"
http://www.mat.ufba.br/disciplinas/programas-ccm/28-analise-iii.pdf



Aqui esta a EMENTA de várias disciplinas ofertadas pela UFBA (Universidade Federal da Bahia) do Brasil. Se quiser dar uma olhada para ver onde estudar e pesquisa, que livros abordam determinados assuntos.
http://www.mat.ufba.br/disciplinas/discipli.htm

Uma dica é voce procurar por todas as faculdades federais do Brasil, que são muitas, mas nao o suficiente, por essas EMENTAS, pois assim pode aumentar seu poder de pesquisa e intelecto.

Abraços

viniciuscoelho
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