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Números Primos

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Números Primos

Mensagem por MVPB em 4th Novembro 2011, 11:45

Já estudo os números primos a mais de 10 anos e, hoje, tenho um caminho interessante para desvendar como seja a disposição de tais podendo, com isto, chegar possivelmente a uma fórmula.
Preciso de ajuda, em algo que, para alguns, parecerá simples, que é operação com conjuntos.

Digamos que se tenha o conjunto dos números inteiros positivos (sem o zero) = n = {1, 2, 3, 4, 5, .....Z}

Os números inteiros pares formariam o conjunto 2n = {2,4,6,8,.....2n}

Se queremos obter o conjunto dos números ímpares basta fazermos a subtração das duas retas acima, e obteremos
2n-1 = {1,3,5,7...2n-1}, correto?

Muito bem!

Mas, e seu eu quisesse fazer esta mesma conta, só que, agora, de forma algébrica?

É possível?

Simplificando:

É possível fazer, de alguma forma, a conta algébrica (não me utilizando de retas, mas de subtração direta), dos conjuntos abaixo, e obter o conjunto dos números ímpares?

{n} - [2n} = {2n-1}

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Re: Números Primos

Mensagem por Gauss em 6th Novembro 2011, 21:02

Não sei se será, mas se for, onde é que chegas com isso?

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Re: Números Primos

Mensagem por tig em 6th Dezembro 2011, 12:43

Sinceramente não entendi nada do que pretendes LOL

Queres uma formula para apanhar todos os numero impares?
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Re: Números Primos

Mensagem por Gauss em 8th Dezembro 2011, 14:45

Eu percebi o que queres fazer, mas não existe ligação entre isso e uma fórmula específica. Subtraindo conjuntos podes de facto chegar aos primos mas subtraindo conjuntos não é uma fórmula, e uma espécie de truque e para calcular um primo X necessitas de todos desde o 2 até ao X.

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Re: Números Primos

Mensagem por Listeiro 037 em 1st Julho 2012, 05:30

Suponha ter que calcular primos até 121 baseado em 11 e nos primos anteriores.
É uma combinatória:

#{2} = número de múltiplos de 2 de 1 a 121
#{3} = número de múltiplos de 3 de 1 a 121
#{5} = número de múltiplos de 5 de 1 a 121
...
#{2x3} = número de múltiplos de 2x3 de 1 a 121
#{2x5} = número de múltiplos de 2x5 de 1 a 121

121 - #{2}-#{3}-#{5} + #{2x3} + #{2x5} + ... - #{2x3x5} - #{2x3x7} ...

Isso lembra muito um certo produto:

(1-1/2) x (1-1/3) x (1-1/5) x (1-1/7) x (1-1/11) ... que lembra algumas coisas eulerianas

Se o produto for multiplicado por 121 e arredondado, somando-se os primos menores que 11, então a resposta será...

Isto é o mais próximo que tenho sobre diferença de conjuntos, aliás, dos cardinais destes.

Falando em cardinais, lembrei-me que esta diferença de conjuntos e conjuntos de múltiplos tem a ver alguma coisa com aritmética de Cantor, coisa dessas.

Esses conjuntos teriam a mesma cardinalidade, pois podem ser postos em correspondência biunívoca com os naturais.

Seria como se esvaziasse metade de um oceano e nada parecesse que foi tirado dele.

Não como um copo de água, que seria o equivalente à extração de um elemento.

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