Condição necessária e suficiente

Gostaria de entender mais sobre esse assunto.

Quando dizemos que P implica Q (P => Q) estamos afirmando que P é condição suficiente para Q e Q é condição necessária para P, certo?

"Se é ouro, então brilha"

p: Ser ouro
q: Brilhar
p => q

Ser ouro é suficiente para brilhar, mas brilhar é necessário para ser ouro.
Isso funcionaria para toda sentença onde o antecessor implica o consequente?

O equivalente a (p => q) é (¬q => ¬p). Então ficaria assim:

Não brilhar é suficiente para não ser ouro, mas não ser ouro é necessário para não brilhar.
Isso me parece razoável. Funcionaria em todos os exemplos?