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Ajuda com um problema de cinemática envolvendo 3 móveis com velocidades diferentes

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Ajuda com um problema de cinemática envolvendo 3 móveis com velocidades diferentes

Mensagem por JP239 em 19th Maio 2016, 02:21

São dados um navio N e um porto P; o navio movendo-se
sobre a reta PN com velocidade VN. Do porto emite-se um
sinal sonoro breve simultaneamente na água e no ar; ele se
propaga com velocidades V1 e V2 através da água e do ar
respectivamente. No navio, os sons incidentes através da
água e do ar são recebidos em instantes separados por um
intervalo de tempo T. Quanto vale distância D que separa o navio do
porto, no instante em que é recebido o sinal transmitido pela
água?

Diz o gabarito: D=[(V1.V2)/(V1-V2)] . [1.(VN/V2)] . T

Fonte da questão: www.rumoaoita.com/site/attachments/489_movimento_uniforme_exercicios_andre_motta.pdf

Minha resolução:
Estava fazendo os cálculos e cheguei aos seguintes dados:

Funções Horária da Posição:
Df=Di+VN.t (Navio)
Df=V2.t (Som no AR)
Df=V1.t (Som na ÁGUA)

Descobri quando o som pela ÁGUA atinge o navio:
Igualei as funções do navio N e do som na água:

V1.t=Di+VN.t
... (isolando t)
t=Di/(V1-VN)         (1)

Descobri quando o som pelo AR atinge o navio:
... do mesmo jeito com o anterior
t=Di/(V2-VN)         (2)

Fazendo a relação com os dados de tempo:
*O tempo para o som pelo ar chegar no navio é o tempo para som chegar pela água + intervalo T, logo
tAR=TÁGUA+T

Assim cheguei a essa relação:

Di/(V2-VN)=Di/(V1-VN) + T          (3)

A partir disso queria isolar Di para poder substituir na Função Horária do Navio. Queria fazer isso porquê para chegar à resposta do Df do navio quando o som atinge pela água, tenho que substituir o t da função pelo t da equação 1 (1). Assim, preciso substituir Di por algo de forma que só reste as variáveis que aparecem nas opções da questão. Só que travei na equação 3 (3), pois não consegui isolar Di.

Agradeço a ajuda de vocês, valeu!

JP239
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