Lógica e Álgebra são a mesma coisa?

Estou a tentar resolver um problema de física aplicada, especificamente em eletrônica.

O problema aparentemente esbarra em questões filosóficas.

Vamos às questões:

Primeiro Caso

São dados dois conjuntos

A= {2, 4, 6, 7}
B= {1, 3, 5, 7}

Pela teoria dos conjuntos teremos:

A união B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}  Ok!

A intersecção B = {7}  Ok!


Segundo Caso

São dados dois conjuntos

São dados dois conjuntos

A= {-7, 2, 4, 6, 7}
B= {-7, 1, 3, 5, 7}

A união B = {-7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Ok?
A intersecção B = {-7,7}  Ok?

Ou

A união B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ok?

A intersecção B = {zero ou conjunto vazio}   Ok?

Lógica e Álgebra são a mesma coisa?

Álgebra e Lógica, além de bons meios de exercitar a cabeça, servem para resolver problemas enfrentados no dia-a-dia. O problema que envolve a teoria dos conjuntos com números relativos se inclui nesse caso.

Encontrei na rede um problema real, o qual revela grosseiramente a "hostilidade" dos números relativos. Trata-se do problema da travessia do rio, o qual "esbarra" no conceito de conjuntos de elementos hostis entre si, os quais não podem ser agrupados sem a presença de um elemento moderador.

Deem um pulo na Wikipédia:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_do_fazendeiro,_o_lobo,_o_carneiro_e_a_alface

Será que o problema do fazendeiro, lobo, carneiro e alface enquadra-se no grupo de problemas não-polinomiais?
https://pt.wikipedia.org/wiki/NP_(complexidade)