Espaço de Hilbert

Olá. Estive estudando pelo livro do Cohen. No início, as funções de onda e suas resoluções foram bem tranquilas. Porém ao chegar no formalismo me surgiu uma dúvida. Por quê a teoria quântica se utiliza do espaço de Hilbert? Quais são as características deste espaço para que seja usado na abordagem quântica?

Os observáveis de um operador, reflectem uma componente física. O espaço de Hilbert tem a característica de ter imensas estruturas matemáticas, entre elas, produto interno e topologia.

Agora, o cálculo de um observável é feito através de uma norma mas a projecção por exemplo de funções de onda no espaço ou no espaço do momento (transformação de Fourier) é feito através do uso explícito de um produto interno.

Se juntares essa necessidade com o facto de que os componentes bras e kets têm que ser vectores, então aí tens a definição de um espaço de Hilbert.

Embora, estritamente falando o espaço matemático seja até um espaço L2.