O Trem Jocaxiano #2

O trem jocaxiano #2
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Por Jocax/ 16/08/2023
Considere dois observadores : ObsX e ObsY observando o mesmo evento, que
é a movimentação de uma partícula que sai do ponto A e chega ao ponto B em velocidade constante.
Conforme a figura:
[B ]
[ ]
[[ obsY ]] v -> [ ]
[ ^]
[[ obsX ]] [A *]
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[B *]
[ ] *
[[ obsY ]] v-> [ ] *
[ ] *
[[ obsX ]] [A ] *
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Dois observadores (Obsx e ObsY),veem um mesmo evento:

Uma particula movendo-se , em velocidade constante, do ponto A para o ponto B.

O Observador ObsX esta no referencial em repouso em relação aos pontos A e B.

A particula sobe verticalmente ,com velocidade Vx constante, por uma distância Dx do ponto A ao ponto B.

A velocidade da particula medida por ObsX será :
Vx = Dx/Tx [ 1 ]
Onde Tx é o tempo medido por ObsX desde a particula sair do ponto A até chegar no ponto B.

Por outro lado, o obervador ObsY esta em um trem se movendo com velocidade constante V , horizontalmente, em relacao ao ObsX .

ObsY vê a particula se movendo, não verticalmente , mas em uma DIAGONAL, para sair do ponto A até chegar em B.

Portanto a distância (Dy) percorrida pela partícula no referencial de ObsY, será maior que a de Dx, Assim :
Dy > Dx
Ou ainda :
Dy = K*Dx [ 2 ]
Onde K>1
Dx é a distância percorrida pela partícula medida por Obsx
Dy é a distância percorrida medida por ObsY.

Entretanto, pela relatividade especial , o intervalo de tempo deste evento, medido por ObsY é mais lento
do que o medido por ObsX. Isto porque ObsY esta com uma velocidade relativa V em relação à ObsX.

Assim, o intervalo de tempo deste evento, de acordo com a relatividade especial, medido por ObsY será:
Ty = Tx / Gama [ 3 ]
onde gama é o fator de Lorentz :
Gama = 1/Raiz( 1 - V^2 / C^2 )
Portanto: Gama > 1

Agora podemos calcular a velocidade da Partícula (Vy ) medida pelo ObsY :
Vy = Dy / Ty , mas usando [2] e [3] teremos
Vy = Gama * K * Dy / Tx [ 4 ]
usando [1] teremos :
Vy = (Gama*K)*Vx [ 5 ]

Como Gama>1 e K>1 , podemos finalmente concluir que :
Vy > Vx [ 6 ]

Ou seja, a velocidade medida por ObsY , em movimento, é maior que a velocidade medida por ObsX.

O problema que surge é : E se a partícula for um fóton , uma partícula de luz?

Teremos então uma contradição na relatividade especial, pois, em tese, todos observadores deveriam
medir a mesma velocidade da luz, Vx deveria ser igual a Vy.

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Referências :

Jocaxian's Train #1
https://www.hilarispublisher.com/open-access/jocaxians-train-2476-2296-1000154.pdf

Dilatação do tempo
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/dilatacao-tempo.htm

Jocax,
Acho que você poderia provocar uma tremenda celeuma se postasse essa demonstração no Physics Forums, um verdadeiro ninho de relativistas  !
https://www.physicsforums.com/