O problema de Cantor

Quando Cantor fez uma descoberta matemática, na qual é possível admitir conjuntos infinitos de tamanhos diferentes,  ele entrou em desespero.

Cantor não ficaria desesperado se considerasse que matemática e física não são exatamente a mesma coisa.

Imagine três silos, cujos raios são idênticos e cujas alturas tendem ao infinito.

Cada silo contém bolas de tamanhos diferentes.

O primeiro silo contém bolas de futebol, o segundo contém berlindes (bolas de gude ou vidro), o terceiro contém esferas cujos diâmetros são idênticos ao Comprimento de Planck.

Se fosse dada a tarefa de um contador inventariar o conteúdo de bolas de cada silo, o pobre profissional chegaria a conclusão que a quantidade de bolas de cada silo tende ao infinito, mas o silo de esferas de Plank, contém uma infinita quantidade de bolas maior que as dos outros dois silos juntos.

Não é preciso ser Cantor para saber que o universo infinito dos números inteiros é maior que o universo infinito dos números pares, que é maior que o universo infinito dos números primos, e assim por diante.

Bosco escreveu:Não é preciso ser Cantor para saber que o universo infinito dos números inteiros é maior que o universo infinito dos números pares, que é maior que o universo infinito dos números primos, e assim por diante.

Pois é, Bosco.

Cantor chocou-se com a possibilidade de encontrar conjuntos infinitos em intervalos geométricos de dimensões diferentes. Se ele conhecesse o comprimento de Plank, saberia que ao menos na física isso não é possível.

Encontrei na Rede um excelente trabalho sobre "infinitos". Vale à pena dar uma olhada:

http://www.mat.ufmg.br/~espec/Monografias_Noturna/Monografia_ChristianoOtavio.pdf