O PI (∏) é realmente um número?

Sabemos que o ∏ origina-se da relação L/D de uma circunfêrencia, onde "L" representa  perímetro de uma circunferência e "D" representa o diâmetro da mesma. Não importa o tamanho de uma circunferência, pois tanto o perímetro quanto o diâmetro de qualquer circunferência sempre conserva  a mesma relação de proporcionalidade L/D.


Normalmente, nos problemas de engenharia relacionados à circunferência, o  ∏ é conservado até o resultado final dos cálculos, isto é: até momento em que um projeto será executado. Nessa hora, em função da precisão exigida, o ∏ será reduzido a um número com maior ou menor número de casas depois da vírgula, mas sempre com um arredondamento final.


O ∏ é relacionado qualitativamente como a relação L/D de uma circunferência, mas quando precisa ser representado quantitativamente, cai numa inevitável armadilha: entra para a categoria de números irracionais, isto é: o ∏ nunca é representado numericamente em toda a sua inteireza.



Os dois sistemas de contagem mais conhecidos, ou seja: decimal e binário são incapazes de representar o ∏ em sua totalidade.


Finalmente, a pergunta:


Será que existe um sistema de contagem diverso ao sistema binário ou decimal capaz de representar o ∏ em sua total inteireza?

O PI (∏) é realmente um número?

Uma relação de grandezas pode ser representada por um número racional ou não. No entanto, somente quando a relação se faz com uma única grandeza, o número faz sentido completo.

Por exemplo:

a) Comprimento A / Comprimento B;

b) Volume A / Volume B;

c) etc.

Note que o PI (∏) é obtido de uma relação entre coisas diferentes. Embora possam ser expressas em número, a grandeza "perímetro de uma circunferência"  e a grandeza "diâmetro do círculo" são entidades diferentes.

Em outras palavras:
O comprimento do diâmetro é uma linha reta; o comprimento do perímetro é uma linha curva.

O PI (∏) é realmente um número?

Jonas Paulo Negreiros escreveu:

Note que o PI (∏) é obtido de uma relação entre coisas diferentes. Embora possam ser expressas em número, a grandeza "perímetro de uma circunferência"  e a grandeza "diâmetro do círculo" são entidades diferentes.

Em outras palavras:

O comprimento do diâmetro é uma linha reta; o comprimento do perímetro é uma linha curva.

Note que o  PI (∏), em última instância, é de fato uma relação entre comprimentos. Isso dá uma certa legitimidade a essa utilíssima constante.

Retas podem ser plotadas em gráficos cartesianos, sem problemas.

Mas, e quanto às curvas?

O PI (∏) é realmente um número?

Lancei a mesma pergunta no Physics Forums. O assunto deu e ainda continua dando pano pra manga.

E eis que o PI (∏) aparece numa situação inimaginável:



https://www.physicsforums.com/threads/is-pi-really-a-number.1063779/

Obs.:
Já fui admoestado várias vezes no PF.
Dessa maneira, tenho consultado o canal com moderação  !

O PI (∏) é realmente um número?

Jonas Paulo Negreiros escreveu:Lancei a mesma pergunta no Physics Forums. O assunto deu e ainda continua dando pano pra manga.

E eis que o PI (∏) aparece numa situação inimaginável:



https://www.physicsforums.com/threads/is-pi-really-a-number.1063779/

Obs.:
Já fui admoestado várias vezes no PF.
Dessa maneira, tenho consultado o canal com moderação  !

Achei sensacional a relação do número PI (∏) com os choques entre blocos de massas diferentes!

Será que vale para a bola de ping-pong em queda livre?



Lembrei-me do caso do som da fusão de buracos negros.
Será que este caso também teria relação com o PI (∏)?



Percebam, ao fim do filme, o traçado da curva em frequência (em azul), assemelha-se a um segmento de círculo   !

Tentei postar essa questão no PF. Infelizmente, no entender da moderação, como minha pergunta havia sido respondida ela deu a trilha como encerrada   ...

Imagine uma corrente de bicicleta. Ao esticar a corrente, todos seus rebites se alinham. Assim, é possivel fazer uso dessa corrente como padrão de medidas retilineas. Por exemplo, minha altura é igual a n rebites dessa corrente.
Se encurvamos a corrente, surge um problema: a distância entre tres rebites diminui.

Quando ousei perguntar se o PI é um número, considerei o caso da relação circular L/D. Há quem diga que ela é possível, pois ela é o resultado númerico de uma divisão entre dois comprimentos.

Infelizmente, não há meios de medir o perímetro de uma circunferência com uma corrente de bicicleta, pela natureza da corrente exposta anteriormente. Não importa quão grande é o perímetro da circunferência e quão pequeno possa ser o espaço entre os rebites da corrente.
O PI, conhecido como um número transcendental, é  só uma abstração, sem uma relação rigorosamente exata com a natureza.

O PI obtido através de cálculos computacionais

Pergunta:
Escreva um programa (POR C LANGUAGE) que calcule o valor de ???? da série infinita,

???? = 4- 4/3 + 4/5 - 4/5 + 4/9 - 4/11 + ...

Imprima um tabela que mostra o valor de ???? aproximado por um termo desta série, por dois termos, por três termos e assim por diante.

Quantos termos desta série você precisa usar antes de obter 3,14?

Escreva um programa (BY C LANGUAGE) que calcule o valor de ???? da série infinita,

???? = 4- 4/3 + 4/5 - 4/5 + 4/9 - 4/11 + ...

Imprima uma tabela que mostre o valor de ???? aproximado por um termo desta série, por dois termos, por três termos e assim por diante.

Quantos termos desta série você precisa usar antes de obter 3,14?
Quantos termos para aproximar ???? corretamente até 3,141? 3.1415? 3.14159?

Observe a sequência e identifique o padrão nos números da série.

Fonte:
https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/write-program-c-language-calculate-value-infinite-series-4-4-3-4-5-4-5-4-9-4-11--print-tab-q61226675

A  citada série (convergente) foi demonstrada por Cauchy:

∏ = 4-4/3 +4/5 -4/7 + 4/9 - 4/11 + 4/13 -+…

Achei deveras interessante!

Nota:

Fiquei sabendo sobre essa interessante série através da mensagem particular de um dos participantes do Physics Forum. Infelizmente, essa mensagem (uma verdadeira aula) não pôde ser publicada no PF pois antes disso a trilha foi lacrada pela moderação   ...