Hipótese de Riemann

Em relação a isso:

Se pudesse usar o Latex aqui de forma eficiente

1.
Leia aqui:
http://pir2.forumeiros.com/f16-latex
2.
Como o forum aceita imagens,
Se quiser usar o MathType, depois de escrito lá, voce pode copiar e colar no Power Point, e depois tirar um "Print Screen" da tela. Depois, vai ao "Paint, " e aperta "colar". Daí voce edita a imagem como quer, salvar como "JPEG", pois são menores em kb.
Para aprender a postar imagens:
http://pir2.forumeiros.com/f24-como-inserir-imagens-no-forum

3.
Ou depois de digitado no MathType pode dar logo um "Print Screen" e ir para o "Paint".Idem para o resto.

Eu agradeço o que o seu amigo colocou mas na verdade deixe aqui colocar uma coisa.

Acerca da série 1-1+1-1+1-1+...

"The above manipulations do not consider what the sum of a series actually means. Still, to the extent that it is important to be able to bracket series at will, and that it is more important to be able to perform arithmetic with them, one can arrive at two conclusions:

The series 1 − 1 + 1 − 1 + … has no sum.[1][2]
...but its sum should be 1/2" in Wikipedia

Eu sei que de facto estas somas não têm uma soma infinita por assim dizer mas é possível provar que devem ter essa soma, que tendem para essse valor. O seu amigo disse algo que já sabia, de facto não é somável a série que dei nem esta que apresentei aqui, no entanto o valor 1/2 e 1/4 de ambas as séries são tidos como correctos.

Ok, vou pedir para outros amigos.
Veja as referencias nas ementas, os livros indicados. Deve haver livros bons, ou até melhores, aí em portugal similares aos indicados pelos professores daqui. Vá em alguma faculdade perto de sua cidade, e na biblioteca da faculdade, e consulte esses livros. Procure também em textos cientificos, em publicações. No wikipedia, no inglês, há várias referencias no rodapé, voce pode encontrar alguns deles na biblioteca da faculdade.

Abraços

Fica difícil para mim ir ver coisas a faculdades tendo em conta que ainda nem acabei o último ano antes da faculdade. MAs vou tentar pesquisar mais, claro.

Em relação a essa demonstração:

"1-2+3-4+5-6+... = 1/4

(1-2)(+3-4)(+5-6)... = -1-1-1-... = - zeta(0) = -(-1/2) = 1/2
1(-2+3)(-4+5)(-6+7)... = 1+1+1+... = zeta(0) = -1/2

2S=-1/2+1/2=0
S=0

No entanto,

2S = (1-2+3-4+5-...) + (1-2+3-4+5-...)
= 1+(-2+3-4+5-...) + 1-2 + (3-4+5-...)
= (-2+3-4+5-...) + (3-4+5-...)
= 1-1+1-1 = 1/2

2S=1/2 <=> S=1/4

Ambos os raciocínios penso que estão correctos. Acerca do meu raciocínio, e também o primeiro que apresentei aqui usei este exemplo:

1-1+1-1+1-1+... = 1+(-1+1)+(-1+1)... =1
= (1-1)+(1-1)+... = 0

2S=0+1=1
S=1/2"

Segundo Marlo,

raciocínio semelhante foi usado na idade média (não me lembro por quem) pra mostrar a existência de Deus (ao mostrar que 0 = 1, ou seja, algo se fez do nada). O erro, em ambas as provas - a sua e a dele, reside no fato que somas infinitárias não necessáriamente satisfazem as propriedades das finitárias - como a comutatividade e a associatividade, usada na "demonstração".

além disso, como eu disse, zeta(0) não é igual no sentido de equipotência com esse somatório.

zeta, se não me engano (essa REALMENTE não é minha área galere, posso estar falando merda), descreve o comportamente da continuação analítica de uma função cuja singularidade seja descrita por essa série, algo que só um analista pra descrever propriamente.

Segundo Bê,

quase tudo que se pensa para finito não vale para infinito.. é preciso deixar mais fortes as hipóteses no infinito.. como compacidades, continuidades(Análise Funcional) e por ai vai..

Ou seja, se quiser fundamentação teorica, não se preocupe, isso é dado em faculdade, pelo menos de matematica. Isto é, para o ano voce pode comecar sua vida academica. Mesmo que pegue alguma engenharia pode pegar materias isolda de matemtica.

Abraços

Abraços

Isto deixa-me um pouco frustrado . No entanto para a resposta de Marlo tenho uma contraargumentação muito forte.

-1-1-1-1-1-1-1-... e 1+1+1+1+1+1+...

São efectivamente somatórios contrários o que significa que seja qual for o valor descrito neles será -x+x=0. Pelo que por muitas voltas que eu dê não consigo demonstrar que a minha prova está errada.

O segundo raciocínio que descrevi não é meu, é de matemáticos bastante famosos que quiseram deixar o seu contributo, estudando as séries divergentes infinitas. Baseio-me no trabalho deles como certo pois de facto o trabalho desses matemáticos é reconhecido mundialmente como correcto.

A prova que eu coloqueim, no entranto, segue o mesmo raciocínio que as provas descritas por esses matemáticos com a única excepção de que deu um valor diferente.

Apesar de todos os seus amigos terem apresentado argumentos de certo modo válidos, nenhum deles disse que a minha prova estava de facto errada e o porquê disso.

Outra questão muito simples é que eu sei bastantes tópicos de matemática na qualidade de autodidacta, e tenho bastante jeito ainda para esta disciplina. Disciplinas que envolvam matemática discreta, conjuntos e de grafos passa-me um pouco ao lado mas tudo o que não é essa matemática eu sei muita coisa.

Sei até matérias que se dá em doutoramentos. A minha preocupação reside no facto de eu saber que não há muita gente no mundo que me possa tirar de facto esta dúvida visto que pelo menos nas licenciaturas e talvez nos mestrados, as séries infinitas e a função zeta são matérias que não aparecem.

Olá...
Alguém me pode ajudar?! Gostava de entender melhor a Hipótese de Riemann, mas o que encontro são coisas genéricas. Não consigo entender a função zeta, e os seus zeros que irão representar os números primos....
Onde posso encontrar informação mais detalhada para compreender melhor?
Obrigada.
Bj

Catherina

A função zeta é uma função a que interessam os seguintes pontos:

- De menos infinito a 0 a função admite zeros reais em todos os negativos pares (-2, -4...).

- De 0 a 1 a função não admite zeros reais mas sim, zeros complexos em 1/2, ou seja 1/2+ki representa a parte real 1/2 entre 0 e 1 e o "k" representa um número real que varia de acordo com os zeros (14,135 por exemplo).

- De 1 a infinito a função não admite zeros mas sim alguns números curiosos baseados no Pi em todos os números pares e baseados em algo desconhecido até hoje nos números ímpares.

O estudo da função zeta tem tudo a ver com a representação igualmente correcta desta função segundo um produtório com uma variável que são os números primos.

Tudo o que sei foram de anos a estudar matemática mais avançada, nenhum site vai dizer isto de forma simples porque não é simples, é incrivelmente complexo e os artigos relacionados são, como tal, feitos para pessoas com qualificações para a perceber. Um erro grave, no entanto é a triste verdade.

Obrigada Gauss.
Fiquei com uma pequena ideia. Mas a função zeta é trabalhada numa parte imaginária, o que dificulta certas interpretações.
Isto é como os números imaginários, se não colocamos i= -1 não conseguimos resolver raízes de -1.

Não desanimes Gauss por não haver textos mais simples para compreender matemática. Há teorias que pelo seu item que aborda, são deveras complicadas. E para o ser comum dos mortais parece chinês.
A matemática foi sempre um bicho de sete cabeças para muitas pessoas. Por isso, é que os resultados dos exames nacionais de matemática são o que são.

O importante é investigar, e compreender o porquê das coisas. Mas nunca esquecer de se ter bagagem para entender a matemática. Se tivermos falha de conhecimentos, prejudica o nosso entendimento.

Catherina

Eu não desanimo, sei-os a todos ams demorou o seu tempo. Hoje em dia posso trabalhar com essa hipótese com relativa facilidade. Ainda há uns dias li um artigo do próprio Riemann duma integral incrível definida de mais infinito a mais infinito, fiquei pasmado. Demorei imenso tempo a perceber o raciocínio dele.

Sabes Gauss, que quem trabalha com a mente para descobrir algo (cientistas, matemáticos), fica tão absorvido com o seu trabalho que depois quando é preciso explicá-lo ao mortal comum.... falta o quê da ligação.
Também é por isso, que muitas vezes as teorias têm erros, mas como o "cientista" está tão dentro do assunto, não os vê. E às vezes, são coisas banais que se vê logo.

Catherina

Pois, isso é um pouco errado, tira a perspectiva. Tinha uma professore que me dizia sempre que se houvesse dificuldade com qualquer tipo de problema relacionado com trabalhos ou exercícios que não estivessemos a atingir, para nos afastar-mos e voltar a ler passado 5 minutos.

Isso pode ajudar Gauss. Mas neste tópico li, que tiveste dúvidas no teu raciocínio. E não conseguias ver onde podia haver um erro ou não para teres os resultados que estavas a ter.
Mesmo que desses 5 minutos ao papel.... Não estavas a ver o que se passava.
Era isso o que eu queria dizer, quando estamos absorvidos intensamente num assunto.

Sobre a linguagem dos matemáticos.... isso tem haver com os conhecimentos que eles têm e transformar em linguagem simples para quem não conhece os termos. Nem todas as pessoas têm o tacto de se expressar bem.
São coisas da vida. Temos que aprender a perceber toda a gente.

Ah, e nós não somos burros. Aprendemos tudo o que quisermos. E por vezes, descobrimos dons que desconhecíamos.

Catherina

Por vezes não é só isso. Existe uma certa dificuldade em explicar algo em que precisas de bases, a pessoas sem essas mesmas bases. É difícil expressar-me sobre este assunto, sim. Já no entanto num fórum antyerior consegui mais de 20 páginas de posts que ensinavam cálculo diferencial e integral desde o ano 1 da faculdade até o mais avançado que pude na altura, estava bem explicado porque tinha as bases todas lá, mas isso dá muito trabalho, então para um tópico que trata de um dos problemas mais complexos da existência matemática.

Solução no plano real

tenho quase certesa de que existe essa soluçao so presiso saber se os 10 primeiros zeros?

A função tem zeros no plano real mas esses são bem conhecidos.

Uma explicação fácil de entender:

Existem 2 mundos:

1) O dos números primos, imprevisível, aleatório, ao menos até o momento, que num gráfico, parece uma escada com degraus onde os patamares são de tamanho diferentes, que representam a distância entre um primo e o seguinte.

2) O das funções matemáticas, certas e previsíveis, onde Gauss descobriu uma função y=x/ln(x) que se aproxima da ocorrência dos números primos. Mas como é aproximada, ainda continua impossível de se prever o próximo número primo.

Hipótese de Riemann: é a conexão entre estes 2 mundos, ou seja, ao se colocar números complexos na funçao Zeta, ele obteve uma função que em x=1/2, ela se parece como várias "parábolas com boca para baixo", e somando-se os picos de cada curva à funçao de Gauss, por incrível que pareça, obtem-se exatamente os degraus que descrevem os primos (item1).

Assim, surge a questão: os primos são realmente aleatórios ou existe um padrão oculto ?

Ainda, também os matemáticos precisam demonstrar que essas várias curvas obtidas em x=1/2, originando os famosos "zeros", realmente permacerá apenas em x=1/2, pois existem outros teoremas que dependem disso.

Marcos G escreveu:Assim, surge a questão: [b]os primos são realmente aleatórios ou existe um padrão oculto ?

mas isto é relativo

afinal se disser que existe uma fórmula perfeita pra eles
mas ela teria elementos infinitos pra compor a fórmula
ainda assim seria uma fórmula certo?

Sim.

Uma fórmula perfeita seria do tipo que por ex. : voce quer saber qual o 6o número primo, entao voce entra com 6 na equação e obtem como resultado 13. Ou entra com 7 e obtem 17, assim por diante....

E nada impede que para se obter esses valores, a equação seja uma somatória de termos infinitos, mas que convergem para o resultado esperado

Não exactamente. A matemática fractal permite funções infinitamente complexas cujas variáveis compreendem apenas 1 ou 2 valores. Não se esqueçam que a teoria do caos permite que regras simples e curtas se transformem em autenticos universos.

Pode muita pura e simplesmente ser que a fórmula em questão não seja sequer do mesmo tipo de matemática a que estamos acustumados.

Acrescento também que os números primos não são aleatórios: primeiro porque a aleatoriedade perfeita não existe, segundo porque os números primos são chamados assim devido ás REGRAS especiais das suas divisões, terceiro devido a Espiral de Ulam (pesquisem a mesma).

Seguindo a pura lógica da matemática a Hipótese de Riemann será verdadeira, resta saber como prová-lo.

Dúvido que na sua demonstração entrem sequer números primos, estudei o suficiente esta hipótese para perceber que a sua resolução tem muito a ver com o próprio núcleo da matemática, não de coisas que já sabemos e que são difíceis, mas sim com coisas que não sabemos. Como podemos descobrir algo que não existe? De alguma forma descobrimos o valor de i apesar de não fazer nenhum sentido na altura.